機率與機率分佈

• 事件

• 機率

• 隨機變數

• 機率分佈

• 機率密度函數：隨機變數值 $x$ 和機率 $\mathcal{P}$ 之間的函數關係。

常態(機率)分佈 normal distribution (a.k.a 高斯分佈 Gaussian distribution)

$$P(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\left[\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right]}$$

• $\sigma$ refers to the standard deviation.

• $\mu$ refers to the mean.

• $e$ is a constant, respectively, the base of the natural log system and approximately equals to 2.718.

• $\pi$ a constant with an approximate value of $\frac{22}{7}$ or 3.1416.

• $x$ refers to the value of the random variable.

rnorm(n=10)
 
[1] -0.48200811  1.02070719  0.09263650  0.07460888  1.75003405  
0.22843413
 [7] -0.11792523  0.39054810 -0.35487301 -1.82808605

Poisson Distribution

$$P(x) = \frac{\mu^{x}e^{-\mu}}{x!}$$

• 針對計數資料 count data

• trial 次數很多 (n 很大)， 事件發生機率（P）很小時的二項分布。